Rockwood được đặt hàng vào ngày 23 tháng 8, 1940 cho hãng Vickers-Armstrongs tại Barrow-in-Furness trong Chương trình Chiến tranh Khẩn cấp 1940 và được đặt lườn vào ngày 29 tháng 8, 1941. Nó được hạ thủy vào ngày 13 tháng 6, 1942 và hoàn tất vào ngày 4 tháng 11 năm 1942. Con tàu được cộng đồng dân cư Luton thuộc hạt Bedfordshire đỡ đầu trong khuôn khổ cuộc vận động gây quỹ Tuần lễ Tàu chiến năm 1942. Tên nó được đặt theo rừng săn cáo Rockwood tại Yorkshire, và là chiếc tàu chiến duy nhất của Hải quân Anh được đặt cái tên này.[3]